DIVISIBILIDAD
ADEMÁS: NÚMEROS PRIMOS, COMPUESTOS, MÚLTIPLOS, DIVISORES.
¿QUÉ ES DIVISIBILIDAD?
RESPUESTA
Es
la propiedad que tiene un número para poder dividirse entre otro y que de cómo
resultado un número entero sin decimales
y con residuo cero.
Por
ejemplo:
El número 20 es divisible entre 4 porque 20/4 nos da 5 de cociente y cero en el residuo.
Entre
1
Es
divisible entre 1, si el número puede ser dividido sobre sí mismo.
Por
ejemplo:
El
número 7 es divisible entre 1, porque da en su residuo 0 =(7/1=7)
El
número 17 es divisible entre 1, porque da en su residuo 0= (17/1=17)
El
número 23 es divisible entre 1, porque da en su residuo 0= (23/1=23)
Entre
2
Es
divisible entre 2, si el número termina en 0, 2, 4, 6, 8.
Por
ejemplo:
El
número 116 (termina en 6 y es un número par. 116/2 = 58 y su residuo es cero.
El
número 378 (termina en 8 y es un número par. 378/2 = 189 y su residuo es cero.
Entre
3
Es
divisible entre 3, si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Por
ejemplo:
El
número 210 es divisible entre 3, porque sumando sus cifras 2+1+0 = 3 y 3 es
múltiplo de 3
El
número 480 es divisible entre 3 porque sumando sus cifras 4+8+0 =12 y 12 es
múltiplo de 3.
Entre
4
Es
divisible entre 4, si sus dos últimas cifras son 00 ó un múltiplo de 4.
Por
ejemplo:
El
número 600 es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras son 00
El
número 116 es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras son 16 y el 16 es
múltiplo de 4
El
número 940 es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras son 40 y el 40 es
múltiplo de 4
EN
RESUMEN: Los números que terminen en: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 y 40 son
múltiplos de 4 por lo tanto son divisibles entre 4.
Entre
5
Es
divisible entre 5, si el número termina en 0 ó en 5.
Por
ejemplo:
El
número 115 termina en 5 por lo tanto es divisible entre 5 y su residuo es cero
El
número 485 termina en 5 por lo tanto es divisible entre 5 y su residuo es cero
Entre
6
Es
divisible entre 6, si al mismo tiempo el número es divisible entre 2 y 3.
Por
ejemplo:
El
número 408 es divisible entre 6 porque al mismo tiempo es divisible entre 2 y
entre 3 y su residuo es cero
El
número 912 es divisible entre 6 porque al mismo tiempo es divisible entre 2 (es
par)y entre 3 (9+1+2=12 es múltiplo de 3) y su residuo es cero .
Entre
7
Es
divisible entre 7, si cuando, al separar la última cifra de la derecha,
multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a
0 o es un múltiplo de 7.
Por
ejemplo:
El
número 34349
1) El último número lo multiplicamos por 2 (9x2=18)
2) El número 18 se lo restamos al 3434 ya que
el 9 fue trabajado para que se multiplicara por 2 y diera el 18 que se va a
restar de 3434, quedando : 3434-18 = 3416
3)
El 3416 se vuelve a trabajar con los mismos pasos que el 34349
4)
Repetimos el proceso separando el 6 (del número 3416) y el último número que es
6 lo multiplicamos por 2 dando así 12, que se restará al 341.Quedando 341-12 =
329
5)
Repetimos el proceso separando el 9 (del número 329) y el último número que es
9 lo multiplicamos por 2 dando así 18, que se restará al 32.Quedando 32-18 = 14
6)
Tomamos el 14 y éste es múltiplo de 7
NOTA:
Como ya no hay un mínimo se llega hasta encontrar el número que sea múltiplo de
7
Entre
8
Es
divisible entre 8, si sus tres últimas cifras son 000 ó un múltiplo de 8.
Por
ejemplo:
El
número 3000 es divisible entre 8 porque sus últimas 3 cifras son 000
El
número 7128 es divisible entre 8 porque termina en 128 y 128 es múltiplo de 8.
El
número 4112 es divisible entre 8 porque termina en 112 y 112 es múltiplo de 8.
El
número 7104 es divisible entre 8 porque termina en 104 y 104 es múltiplo de 8.
El
número 9120 es divisible entre 8 porque termina en 120 y 120 es múltiplo de 8.
El
número 10992 es divisible entre 8 porque termina en 992 y 992 es múltiplo de 8
El
número 2144 es divisible entre 8 porque termina en 144 y 144 es múltiplo de 8
Entre
9
Es
divisible entre 9, si cuando al sumar
todas sus cifras el resultado es múltiplo de 9.
Por
ejemplo:
El
número 1269 es divisible entre 9 porque la suma de sus cifras da 18 (1+2+6+9=
18) y es múltiplo de 9.
El
número 504 es divisible entre 9 porque la suma de sus cifras da 9 (5+0+4=9) y
es múltiplo de 9.
Entre
10
Es
divisible entre 10, si La última cifra es 0.
Por
ejemplo:
El
número 500 es divisible entre 10 porque termina en 0
El
número 4680 es divisible entre 10 porque termina en 0
Entre
11
Es
divisible entre 11, si la suma de las cifras que ocupan un lugar par menos la
suma de las otras cifras es 0 ó un múltiplo de 11 y también es divisible entre
11, si el número tiene sólo dos cifras y estas son iguales, luego entonces será
múltiplo de 11.
Por
ejemplo:
El
número 3927
Ubicación
de los números:
El
3 ocupa el 1er lugar
El
9 El 2o lugar
El
2 El 3er lugar
El
7 El 4º lugar
En
éste caso, los números que ocupan el lugar PAR son el 9 y el 7
Y
los números que ocupan el lugar IMPAR son el 3 y 2
Por
lo tanto, estos dos números se suman entre si, pares con pares e impares con
impares, quedando:
9+7
= 16
3+2=5
Ahora,
restamos éstos dos resultados
16-5
=11
Y
once es múltiplo de 11
NOTA:
Igual pasaría con los números que al final del procedimiento dan 11, 22, 33,
44,55, etc.
Otro
ejemplo es:
El
número 66 Es divisible entre 11, porque
las dos cifras son iguales y es múltiplo de 11.
Entre
12
Un
número es divisible entre 12, si es divisible entre 3 y 4 al mismo tiempo.
Por
ejemplo:
El
número 12, es divisible entre 12, porque es divisible entre 3 y 4 al mismo
tiempo.
El
número 720 es divisible entre 12, porque es divisible entre 3 y 4 al mismo
tiempo.
Entre
13
Un
número es divisible entre 13 cuando al separar la última cifra de la derecha,
multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes, la diferencia es igual
a 0, o es un múltiplo de 13.
Por
ejemplo:
El
número 3822
1) Separamos el último número (2) y lo
multiplicamos por 9 (2*9=18)
2) El resultado (18) lo restamos de 382,
quedando 382-18=364.
3) Como el 364 termina en 4, el 4 lo
multiplicamos por 9,quedando (4*9=36)
4) El resultado (36) lo restamos de 36,
quedando 0, Y CERO es divisible entre 13
Entre
14
Es
divisible entre 14, si es divisible entre 7 y 2 al mismo tiempo.
Por
ejemplo:
El
número 70 es divisible entre 14, porque es divisible entre 2 y 7 al mismo
tiempo.
El
número 546 es divisible entre 14, porque es divisible entre 2, 7 y 14 al mismo
tiempo.
Entre
15
Un
número es divisible entre 15 cuando es divisible entre 3 y 5 al mismo tiempo.
Por
ejemplo:
El
número 225, termina en 5 y la
suma de sus cifras es múltiplo de 3; por lo tanto, 225 es divisible entre 15.
El
número 11115, termina en 5 y la
suma de sus cifras es múltiplo de 3; por lo tanto, 11115 es divisible entre 15.